vage Prädikate


Zur Beantwortung der Frage "Können Pinguine Eisbären fressen ?" (oder war das jetzt umgekehrt) , müssen noch Prädikate definiert werden, die anzeigen ob sich zwei Regionen schneiden usw. Dies ist bei bestimmten Regionen eindeutig möglich. Haben zwei Regionen ein gemeinsames Element, so schneiden sie sich. Aber genau das kann bei vagen Regionen nicht genau gesagt werden. Angenommen, die Kerne dieser Gebiete sind disjunkt aber die Grenzen schneiden sich. Es ist nun möglich, daß es Elemente gibt, die sowohl zur einen Region als auch zu anderen gehören. Genausogut kann es aber möglich sein, daß dies nicht so ist. Man muß sich schließlich damit abfinden, daß man in diesem Fall nicht eindeutig sagen kann, ob die beiden Regionen sich schneiden. Dies macht es notwendig, eine Logik einzuführen, die auch einen 'Vielleicht'-Fall beinhaltet. Diese sollte nun so gestaltet werden, daß sie die gewöhnliche binäre Logik erweitert und nicht ersetzt. Deshalb müssen auch alle Operatoren definiert werden, die für die gewöhnliche binäre Logik gelten. Hier werden die Operatoren and,or und not definiert, aus denen man beliebige weitere Operatoren (nor, xor usw.) ableiten könnte.
and 1 ? 0
1 1 ? 0
? ? ? 0
0 0 0 0
or 1 ? 0
1 1 1 1
? 1 ? ?
0 1 ? 0
not 1 ? 0
0 ? 1

Mit dieser dreiwertigen Logik ausgerüstet, kann man nun beginnen entsprechende Prädikate zu definieren. Zunächst wird sich mal das Schnittprädikat intersects untersucht. Schneiden sich die Kerne beider Regionen, so schneiden sich die beiden Regionen mit Sicherheit und das Prädikat muß eine 1 liefern. Liegt eine Region vollständig (also Grenze und Kern) im Äußeren der anderen Region, so gibt es garantiert keine Elemente im Schnitt und das Prädikat sollte Null liefern. Schneidet sich eine Grenze mit dem Kern und /oder der Grenze der anderen Region, kann man nicht genau sagen, ob sich die Regionen tatsächlich schneiden und das Prädikat liefert den eben eingeführten Vielleicht-Fall. Formal ergibt sich :
Formel : intersects
Im Falle, daß sich die Regionen vieleicht schneiden, kann man weitere Unterscheidungen treffen. Wenn es einen Schnitt eines Kerns mit einer Grenze gibt, ist ein Schnitt wahrscheinlicher, als wenn es nur Schnitte von Grenzregionen gibt. Statt nun zu versuchen eine vierwertige Logik aufzubauen, die diese Unterscheidung macht, hilft man sich damit, weitere Prädikate einzuführen. Diese Prädikate sind vague-intersects und weak vague intersects für die beiden genannten Situationen.
Formel : v - intersects
Formel : w-intersects

Da es nun schlecht ist, auszudrücken, daß eine Region möglicherweise eine andere schneidet, wird ein Prädikat maybe eingeführt. Dieses liefert, wenn es auf ein Prädikat der dreiwertigen Logik angewendet wird, true, wenn dieses Prädikat true oder maybe liefern würde. So liefert R1 maybe intersects R2 true, wenn sich die Regionen sicher oder vieleicht schneiden.
Ein weiteres Prädikat ist inside. Liegt eine Region komplett im Kern einer anderen Region, so ist sie sicher innerhalb dieser. Liegt ein Teil des Kerns einer Region außerhalb der kompletten anderen Region, so liegt sie mit Sicherheit nicht in ihr. Alle anderen Situationen können nur mit dem Vielleicht-Fall beantwortet werden. Formal ergibt sich :
Formel : inside
Auch hier kann der vielleicht-Fall weiter unterschieden werden : Liegt der Kern einer Region im Kern der anderen, so ist das inside-Prädikat sicherer als in anderen Vielleicht-Fällen. Diesem Umstand wird wieder im der Einführung zweier weiterer Prädikate begegnet :
Formel : v- inside
Formel : w-inside
Diese Fälle könnten noch weiter differenziert werden, je nachdem, ob Grenzteile der 'innerhalb'-Region im Äußeren der anderen Region liegen oder nicht. Da durch solche feinkörnigen Unterscheidungen jedoch die Anzahl der Prädikate schnell wachsen würde, lassen wir dies lieber sein.