Der Konzeptuelle Nachbarschaftsgraph


Da nun 44 eine relativ große Zahl ist, besteht der Wunsch die möglichen Lagenbeziehungen in eine sortierte (oder zumindest übersichtliche) Form zu bringen. Hierzu kann man das Prinzip der konzeptuellen Nachbarschaften verwenden. Es wird hierbei eine Art 'Ähnlichkeit' zwischen den einzelnen Lagebeziehungen gesucht und dann versucht Cluster zu bilden. Eine Frage ist nun, wie die Ähnlichkeit von Lagenbeziehungen ausgedrückt werden sollte : Zwei Lagebeziehungen sind einander ähnlich, wenn sich nicht viel geändert hat. Im Beispiel der Beziehungen zwischen vager und bestimmter Region könnte man sich vorstellen, daß wenn man die kleine bestimmte Region in Richtung Inneres der vagen Region schiebt, daß zwei aufeinanderfolgende Lagebeziehungen einander ähnlich sind. Schaut man sich die dazugehörigen Matrizenb an, so kann man feststellen, daß sich jeweils ein Bit geändert hat. Im Einzelnen werden Nullen zu Einsen, weil die bestimmte Region sozusagen in die andere 'eintaucht' und daher immer mehr Teile von ihr schneidet. Irgendwann verläßt sie daß Äußere und so werden diese Einsen (nacheinander) zu Nullen. Man kann also sagen, daß 'benachbarte' Lagenbeziehungen sich um jeweils 1 Bit in der 9-Intersection-Matrix unterscheiden. Man kann nun einen Graphen konstruieren, der die unterschiedlichen Lagen in beziehung setzt. Wie zu erwarten besteht der Graph aus 44 Knoten, die die möglichen Lagebeziehungen darstellen. Eine Kante wird von einem Knoten zum Nächsten eingezeichnet, wenn es sich um Nachbarn handet, d.h. die zugehörigen Matrizen sich nur um ein Bit unterscheiden.
Es ergibt sich der folgende Graph
Abbildung: Der konzeptuelle Nachbarschaftsgraph
Dieses wird auch der konzeptuelle Nachbarschaftsgraph genannt. Man kann einige Verhältnisse mit ähnlichen geometrischen Eigenschaften gruppieren. Die Symmetrie des Graphen gibt die symmetrischen Verhältnisse wider (A enthält B bzw. umgekehrt). Man kann feststellen, daß es zwischen einigen Knoten nur Änderungen der Schnitte von Grenzen gibt. Da die Grenzen jedoch vage sind, ist es möglich, daß durch solche Knoten die gleiche (tatsächliche) Lagebeziehung dargestellt wird. Solche Knoten können zu Clustern zusammengefaßt werden. Diese sind im Bild blau hinterlegt und benannt. Es wäre auch möglich, andere Cluster oder Bezeichnungen zu wählen.