Lagebeziehungen zwischen Regionen
Manchmal muß man auch wissen, wie zwei Regionen relativ zueinander im Raum liegen. Dies ist z.B. bei der
Beantwortung der Fragen "Welche Länder grenzen ans Mittelmeer ?" oder "Welche Länder liegen (vollständig)
in Asien ?" notwendig.
Betrachtet man die Lagebeziehungen zwischen bestimmten Regionen, so gibt es die folgenden Möglichkeiten :
disjunkt |
trifft |
überlappt |
deckt ab |
abgedeckt durch |
gleich |
enthält |
innerhalb |
Da eine bestimmte region ja eine abgeschlossene Punktmenge darstellt, kann auch
sie die Grundmenge in die drei Partitionen Inneres, Grenze und Äußeres teilen, wobei die Grenze hier nur den Rand der Region darstellt. Dadurch hat man die Möglichkeit, die Lagebeziehungen von bestimmten (und wie später gezeigt wird
auch von vagen) Regionen durch die 9 Schnitte der jeweiligen Partitionen
charakterisiert werden.
Hier ist jeweils zu prüfen, ob der Schnitt leer ist oder nicht. Dieses 'Ergebnis' kann in einer binären Matrix,
der sogenannten 9-intersection-Matrix notiert werden. Es folgen einige Matrizen zu den oberen Beispielen :
disjunkt |
trifft |
überlappt |
deckt ab |
abgedeckt durch |
gleich |
enthält |
innerhalb |
Von den 29 = 512 möglichen Matrizen gibt es aufgrund von geometrischen Beschränkungen nur
die 8 oben angegebenen.
Hier kommen noch die Bedingungen hin
Prüft man nun die Lagebeziehungen zwischen einer vagen und einer bestimmten Region können einige von den
geometrischen Beschränkungen nicht mehr aufrechterhalten werden, Z.B. könnte sich die bestimmte Region
vollständig in der Grenze der vagen Region befinden. Lagebeziehungen zwischen einer 'großen' vagen Region
und einer 'kleinen' bestimmten Region zeigt das folgende Bild.
disjoint |
meet |
nearly meet |
close |
nearly coveredBy |
coveredBy |
inside |
Mit Hilfe der 9-intersection-Matrix können auch alle solchen Beziehungen dargestellt werden. Da es nun aber weniger
Beschränkungen gibt, gibt es natürlich mehr Möglichkeiten. Es gibt auch mehr, als hier dargestellt sind. Z.B. könnte eine größere bestimmte Region alle Teile
(Inneres, Grenze, Äußeres) schneiden.
Wie man erwarten kann, gibt es bei den Lagebeziehungen zwischen zwei vagen Regionen noch weitere Möglichkeiten
und weniger Beschränkungen. Es gibt insgesamt 44 mögliche Lagebeziehungen zwischen vagen Regionen, von denen
einige im nächsten Bild aufgezeichnet sind, die in den anderen beiden Fällen nicht möglich sind.
Der Vollständigkeit halber werde ich nun noch einige Beschränkungen angeben, die in diesem Fall nicht mehr so
aufrechterhalten werden können wie es für die Lagenbeziehungen zwischen bestimmten regionen der Fall ist:
Dann sollte ich das hier auch tun
